Das Management von Aktienfonds strebt effiziente Mischungen von Aktien an. Nachdem diese durch Optimierungsverfahren ermittelt wurden, müssen sie aus ökonomischen oder rechtlichen Gründen oft angepasst werden mit der Konsequenz, dass die Lösungen nicht mehr effizient sind. Ein rechtlicher Grund kann bei einem öffentlich angebotenen Aktienfond der Artikel 52(2) der EU-Richtlinie 2009/65/EC bzw. das KAGB § 206 sein. Ein Teil der Richtlinie besagt z.B., dass in eine Aktie nie mehr als 10% des Budgets investiert werden kann. Diese Regeln insgesamt sich auch als 5-10-40-Bedingung bekannt. Um derartige Risikobeschränkungen in der Portfoliooptimierung zu integrieren wurden zwei Optimierungsmodelle entwickelt – ein quadratisches und ein lineares. Die Modelle wurden anhand von historischen Renditedaten des HDAX getestet. Das lineare Modell zeigt, dass die Vorgaben der EU-Richtlinie die angestrebte Volatilitätsreduktion erreicht. Diese Risikobeschränkung hat aber einen Preis, der in den Währungen „Renditeverlust“ bzw. „Volatilitätszuwachs“ ausgedrückt werden kann. Bei gleicher Volatilität erzielte das nicht durch die 5-10-40-Bedingung eingeschränkte Portfolio eine ca. 10% höhere Jahresrendite. Der „Volatilitätszuwachs“ ist im Umfeld des minimalen Volatilitätspunktes (MVP) gering, kann aber bis zu 25% betragen, wenn Portfolios die unter der 5-10-40-Bedingung ermittelt wurden verglichen werden mit uneingeschränkt optimierten Portfolios bei jeweils gleicher Rendite. Das quadratische Modell baut auf dem Ansatz von H. Markowitz auf und zeigt einen flexibleren Weg der Risikobegrenzung der zu vergleichbaren Resultaten führt.
Noteninflation
(2014)
The effect on the mean-variance space of restrictions on a variable is investigated in this
paper. A restriction may be the placing of upper and lower bounds on a variable.
Another limitation is the loss of the continuity of a variable.
Average marks for Examinations are considered in an application of this limited meanvariance
space. In this case, the bounds are given by the highest and the lowest possible mark (e.g. 1.0 and 5.0). The limitation of the mean-variance space depends on the number of students who participate in the examination. The restriction of the loss of continuity is shown by the use of discrete marks (e.g. 1.0, 1.3, 1.7, 2.0, …). Furthermore,
the Target-Shortfall-Probability lines are integrated into the mean-variance space. These
lines are used to indicate the proportion of students who have good or very good marks in the examination. In financial markets, Target-Shortfall-Probability is used as a risk criterion.
Die Globalisierung hat insbesondere auf Kapital- und Informationsmärkten starke Veränderungen bewirkt. Der Anteil der Bevölkerung mit Aktienbesitz stieg in den letzten Jahren stetig an. Immer häufiger lösen sich Investoren von den institutionellen Anlageempfehlungen und bilden sich ihre eigene Meinung zur Entwicklung auf den Kapitalmärkten. Für die Kaufentscheidung einzelner Assets stehen Investoren neben den Fundamentaldaten aus Presse, Rundfunk und Internet auch Chartanalyse-Programme zur Entscheidungsunterstützung zur Verfügung. Die Gewichtung einzelner Aktien im Portfolio ist dabei eher willkürlich oder naiv. Die quantitative Optimierung des Portfolios ist heute noch institutionellen Einrichtungen bzw. Fonds-Managern vorbehalten, obgleich die informationstechnischen Voraussetzungen bereits für viele Investoren gegeben sind. Im Vergleich mit der klassischen Portfoliooptimierung, die der quadratischen Optimierung zuzurechnen ist, können lineare Modelle der Portfoliooptimierung diverse Vorteile bieten. Mit dem Risikomaß der sog. Tar-get-Shortfall-Probability können z.B. auch bei schiefen Renditeverteilungen effiziente Portfolios bestimmt werden. Darüberhinaus ist dieses Risikomaß, z.B. in der Form der Verlustwahrscheinlichkeit, für jeden Investor intuitiv verständlich. Im Folgenden werden einleitend knapp die klassische Portfoliooptimierung und Wege zur Auswahl effizienter Entscheidungen dargestellt. Nach einem Überblick zu den Risikokriterien der Portfoliooptimierung und zu den entsprechenden linearen Portfoliooptimierungsmodellen, werden Vorteile und Nachteile linearer Modelle diskutiert. Das letzte Kapitel ist dem Mean-Target-Shortfall-Probability-Vektor-Modell gewidmet. Abschließend werden die Ergebnisse eines empirischen Tests vorgestellt.